حل 9000=3200(1.0775^x

$$9000=3200( { 1.0775 }^{ x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{1.0775}\left(2.8125\right)\approx 13.85349256$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 3200 تقسیم شوند.

$$\frac{9000}{3200}=1.0775^{x}$$

کسر \frac{9000}{3200} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 200، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{45}{16}=1.0775^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1.0775^{x}=\frac{45}{16}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.0775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1.0775)=\log(\frac{45}{16})$$

هر دو طرف بر \log(1.0775) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(1.0775)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.0775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0775)}+\log_{1.0775}\left(2.8125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$