حل 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

عامل

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 90m^{2}+am+bm-45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4050 است فهرست کنید.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

جواب زوجی است که مجموع آن -137 است.

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45 را به‌عنوان \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

در گروه اول از 18m و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5m-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 بار 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 بار -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

18769 را به 16200 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

ریشه دوم 34969 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

متضاد -137 عبارت است از 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 بار 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

اکنون معادله m=\frac{137±187}{180} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 137 را به 187 اضافه کنید.

$$m=\frac{324}{180}$$

کسر \frac{324}{180} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 36، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m=\frac{9}{5}$$

اکنون معادله m=\frac{137±187}{180} وقتی که ± منفی است حل کنید. 187 را از 137 تفریق کنید.

$$m=-\frac{50}{180}$$

کسر \frac{-50}{180} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m=-\frac{5}{18}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{9}{5} را برای x_{1} و -\frac{5}{18} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{9}{5} را از m تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{18} را به m اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5m-9}{5} را در \frac{18m+5}{18} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 بار 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

بزرگترین عامل مشترک را از90 در 90 و 90 کم کنید.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$