حل 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 90 در x-10 استفاده کنید.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 90x-900 در x-9 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

تفریق 1 را از 8100 برای به دست آوردن 8099 تفریق کنید.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 90 را با a، -1710 را با b و 8099 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4 بار 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360 بار 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

2924100 را به -2915640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

ریشه دوم 8460 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

متضاد -1710 عبارت است از 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2 بار 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

اکنون معادله x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1710 را به 6\sqrt{235} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235} را بر 180 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{235} را از 1710 تفریق کنید.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235} را بر 180 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 90 در x-10 استفاده کنید.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 90x-900 در x-9 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

8100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

تفریق 8100 را از 1 برای به دست آوردن -8099 تفریق کنید.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

هر دو طرف بر 90 تقسیم شوند.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

تقسیم بر 90، ضرب در 90 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710 را بر 90 تقسیم کنید.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

-19، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{19}{2} شود. سپس مجذور -\frac{19}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

-\frac{19}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{8099}{90} را به \frac{361}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

عامل x^{2}-19x+\frac{361}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

\frac{19}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$