حل 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-3x=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-6 b=3$$

2x^{2}-3x-9 را به‌عنوان \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و 2x+3=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-3x=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -3 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±9}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{3±9}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-3x=9$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$