حل 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

عامل

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9z^{2}+az+bz-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -17 است.

$$a=-18 b=1$$

9z^{2}-17z-2 را به‌عنوان \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

از 9z در 9z^{2}-18z فاکتور بگیرید.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-17 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

289 را به 72 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

متضاد -17 عبارت است از 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

اکنون معادله z=\frac{17±19}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 17 را به 19 اضافه کنید.

$$z=\frac{36}{18}$$

36 را بر 18 تقسیم کنید.

$$z=2$$

اکنون معادله z=\frac{17±19}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 17 تفریق کنید.

$$z=-\frac{2}{18}$$

کسر \frac{-2}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=-\frac{1}{9}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{1}{9} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{9} را به z اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 9 و 9 کم کنید.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$