حل 9y^4-29y^2+20=80

$$9 y ^ { 4 } - 29 y ^ { 2 } + 20 = 80$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{3001}-29\right)}}{6}\approx 1.196786988i$$

$$y=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{3001}-29\right)}}{6}\approx -0-1.196786988i$$

$$y = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx -2.157433966$$

$$y = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx 2.157433966$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

80 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9y^{4}-29y^{2}+20-80=0$$

تفریق 80 را از 20 برای به دست آوردن -60 تفریق کنید.

$$9y^{4}-29y^{2}-60=0$$

t به جای y^{2} جایگزین شود.

$$9t^{2}-29t-60=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 9 را با a، -29 را با b، و -60 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 9\left(-60\right)}}{2\times 9}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18}$$

معادله t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{\sqrt{3001}+29}{18} t=\frac{29-\sqrt{3001}}{18}$$

از آنجا که y=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی y=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$y=-\sqrt{\frac{\sqrt{3001}+29}{18}} y=\sqrt{\frac{\sqrt{3001}+29}{18}} y=-i\sqrt{-\frac{29-\sqrt{3001}}{18}} y=i\sqrt{-\frac{29-\sqrt{3001}}{18}}$$

برای y حل کنید

$$y = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx -2.157433966$$

$$y = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx 2.157433966$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

80 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9y^{4}-29y^{2}+20-80=0$$

تفریق 80 را از 20 برای به دست آوردن -60 تفریق کنید.

$$9y^{4}-29y^{2}-60=0$$

t به جای y^{2} جایگزین شود.

$$9t^{2}-29t-60=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 9 را با a، -29 را با b، و -60 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 9\left(-60\right)}}{2\times 9}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18}$$

معادله t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{\sqrt{3001}+29}{18} t=\frac{29-\sqrt{3001}}{18}$$

از آنجا که y=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی y=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$y=\frac{\sqrt{2\sqrt{3001}+58}}{6} y=-\frac{\sqrt{2\sqrt{3001}+58}}{6}$$