حل 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن 8y^{2} ترکیب کنید.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2y^{2}+ay+by+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1 را به‌عنوان \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

در گروه اول از 2y و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y-1=0 و 2y-1=0 را حل کنید.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن 8y^{2} ترکیب کنید.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -12 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 بار 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

144 را به -128 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

اکنون معادله y=\frac{12±4}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4 اضافه کنید.

$$y=\frac{16}{16}$$

16 را بر 16 تقسیم کنید.

$$y=1$$

اکنون معادله y=\frac{12±4}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 12 تفریق کنید.

$$y=\frac{8}{16}$$

کسر \frac{8}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن 8y^{2} ترکیب کنید.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$8y^{2}-12y=-4$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

کسر \frac{-12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

کسر \frac{-4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$