حل 9y^2-12y+2=0

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -12 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-12 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

-36 بار 2.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

144 را به -72 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 72 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

اکنون معادله y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 6\sqrt{2} اضافه کنید.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

12+6\sqrt{2} را بر 18 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

اکنون معادله y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{2} را از 12 تفریق کنید.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

12-6\sqrt{2} را بر 18 تقسیم کنید.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9y^{2}-12y=-2$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

کسر \frac{-12}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

-\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{3} شود. سپس مجذور -\frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{9} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

عامل y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

\frac{2}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$