حل 9y^2+6y-8

$$9 y ^ { 2 } + 6 y - 8$$

عامل

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9y^{2}+ay+by-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=-6 b=12$$

9y^{2}+6y-8 را به‌عنوان \left(9y^{2}-6y\right)+\left(12y-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(12y-8\right)$$

در گروه اول از 3y و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$3y\left(3y-2\right)+4\left(3y-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3y-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9y^{2}+6y-8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

6 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

36 را به 288 اضافه کنید.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$y=\frac{-6±18}{18}$$

اکنون معادله y=\frac{-6±18}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 18 اضافه کنید.

$$y=\frac{12}{18}$$

کسر \frac{12}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{2}{3}$$

اکنون معادله y=\frac{-6±18}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -6 تفریق کنید.

$$y=-\frac{24}{18}$$

کسر \frac{-24}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{4}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{2}{3} را برای x_{1} و -\frac{4}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9y^{2}+6y-8=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9y^{2}+6y-8=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{3} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y+4}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3y-2}{3} را در \frac{3y+4}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)}{3\times 3}$$

3 بار 3.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)}{9}$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 9 و 9 کم کنید.

$$9y^{2}+6y-8=\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$