حل 9x^4+5x^2-4=0

$$9 x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 9 را با a، 5 را با b، و -4 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

معادله t=\frac{-5±13}{18} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3} x=-i x=i$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 9 را با a، 5 را با b، و -4 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

معادله t=\frac{-5±13}{18} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$