حل 9x^2-6x-35

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

عامل

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9x^{2}+ax+bx-35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -315 است فهرست کنید.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-21 b=15$$

9x^{2}-6x-35 را به‌عنوان \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9x^{2}-6x-35=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

36 را به 1260 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 1296 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{6±36}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{6±36}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{42}{18}$$

کسر \frac{42}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{7}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{6±36}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{18}$$

کسر \frac{-30}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7}{3} را برای x_{1} و -\frac{5}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x-7}{3} را در \frac{3x+5}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

3 بار 3.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 9 و 9 کم کنید.

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$