حل 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0.277777778+0.606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0.277777778-0.606039562i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -5 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

25 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -119 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به i\sqrt{119} اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{119} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}-5x=-4$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

-\frac{5}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{18} شود. سپس مجذور -\frac{5}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

-\frac{5}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{9} را به \frac{25}{324} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

\frac{5}{18} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$