پرش به محتوای اصلی
برای x حل کنید (complex solution)
Tick mark Image
گراف

مشکلات مشابه از جستجوی وب

اشتراک گذاشتن

9x^{2}-5x+4=0
همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -5 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}
-5 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}
-4 بار 9.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}
-36 بار 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}
25 را به -144 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}
ریشه دوم -119 را به دست آورید.
x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}
متضاد -5 عبارت است از 5.
x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}
2 بار 9.
x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}
اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به i\sqrt{119} اضافه کنید.
x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}
اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{119} را از 5 تفریق کنید.
x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}
این معادله اکنون حل شده است.
9x^{2}-5x+4=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
9x^{2}-5x+4-4=-4
4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
9x^{2}-5x=-4
تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.
\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}
هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.
x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}
تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.
x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}
-\frac{5}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{18} شود. سپس مجذور -\frac{5}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.
x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}
-\frac{5}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{9} را به \frac{25}{324} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}
عامل x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}
ساده کنید.
x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}
\frac{5}{18} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.