پرش به محتوای اصلی
برای x حل کنید
Tick mark Image
گراف

مشکلات مشابه از جستجوی وب

اشتراک گذاشتن

9x^{2}-4x-2=0
همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -4 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
-4 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
-4 بار 9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}
-36 بار -2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}
16 را به 72 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}
ریشه دوم 88 را به دست آورید.
x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}
متضاد -4 عبارت است از 4.
x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}
2 بار 9.
x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}
اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{22} اضافه کنید.
x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}
4+2\sqrt{22} را بر 18 تقسیم کنید.
x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}
اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{22} را از 4 تفریق کنید.
x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}
4-2\sqrt{22} را بر 18 تقسیم کنید.
x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}
این معادله اکنون حل شده است.
9x^{2}-4x-2=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
9x^{2}-4x=-\left(-2\right)
تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.
9x^{2}-4x=2
-2 را از 0 تفریق کنید.
\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}
هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.
x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}
تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.
x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}
-\frac{4}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{9} شود. سپس مجذور -\frac{2}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.
x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}
-\frac{2}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{9} را به \frac{4}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}
عامل x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}
ساده کنید.
x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}
\frac{2}{9} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.