حل 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

9x^{2}-25 را در نظر بگیرید. 9x^{2}-25 را به‌عنوان \left(3x\right)^{2}-5^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x-5=0 و 3x+5=0 را حل کنید.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

25 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$9x^{2}=25$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 0 را با b و -25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 900 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{0±30}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. کسر \frac{30}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{0±30}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. کسر \frac{-30}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$