حل 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -18 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

324 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 396 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 6\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18+6\sqrt{11} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

اکنون معادله x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{11} را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18-6\sqrt{11} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$9x^{2}-18x=2$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

-18 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

\frac{2}{9} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$