حل 9x^2-155x-500

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

عامل

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9x^{2}+ax+bx-500 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4500 است فهرست کنید.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

جواب زوجی است که مجموع آن -155 است.

$$a=-180 b=25$$

9x^{2}-155x-500 را به‌عنوان \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

در گروه اول از 9x و در گروه دوم از 25 فاکتور بگیرید.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-20 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-155 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

24025 را به 18000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 42025 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

متضاد -155 عبارت است از 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{155±205}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 155 را به 205 اضافه کنید.

$$x=\frac{360}{18}$$

360 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=20$$

اکنون معادله x=\frac{155±205}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 205 را از 155 تفریق کنید.

$$x=-\frac{50}{18}$$

کسر \frac{-50}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{25}{9}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 20 را برای x_{1} و -\frac{25}{9} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{25}{9} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 9 و 9 کم کنید.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$