حل 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

عامل

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

3x^{2}-5x-2 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-6 b=1$$

3x^{2}-5x-2 را به‌عنوان \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

از 3x در 3x^{2}-6x فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

225 را به 216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{15±21}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 21 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{18}$$

36 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{15±21}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از 15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{18}$$

کسر \frac{-6}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 9 و 3 کم کنید.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$