حل 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -14 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

196 را به 504 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 700 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 10\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

14+10\sqrt{7} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{7} را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

14-10\sqrt{7} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

14 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

تفریق -14 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

-14 را از 0 تفریق کنید.

$$9x^{2}-14x=14$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

-\frac{14}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{9} شود. سپس مجذور -\frac{7}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

-\frac{7}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{14}{9} را به \frac{49}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

عامل x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

\frac{7}{9} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$