حل 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}+9x=1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 9 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

81 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 117 را به دست آورید.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 3\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9+3\sqrt{13} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{13} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9-3\sqrt{13} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}+9x=1$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

9 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{9} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$