حل 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 9x+6=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}+6x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 6 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 6^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{18}$$

کسر \frac{-12}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}+6x=0$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

کسر \frac{6}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

0 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{3} شود. سپس مجذور \frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$