حل 9x^2+6x+3=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 3 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 6 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

-36 بار 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

36 را به -108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -72 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 6i\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}$$

-6+6i\sqrt{2} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i\sqrt{2} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}$$

-6-6i\sqrt{2} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9x^{2}+6x+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}+6x=-3$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}$$

کسر \frac{6}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

کسر \frac{-3}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{3} شود. سپس مجذور \frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{3} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$