حل 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

عامل

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 42 است فهرست کنید.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14 را به‌عنوان \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 بار 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

1521 را به -1512 اضافه کنید.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-39±3}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -39 را به 3 اضافه کنید.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-39±3}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -39 تفریق کنید.

$$x=-\frac{42}{18}$$

کسر \frac{-42}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{7}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و -\frac{7}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 9 و 3 کم کنید.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$