حل 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 3 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 بار 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

9 را به -324 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -315 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 3i\sqrt{35} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

-3+3i\sqrt{35} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3i\sqrt{35} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

-3-3i\sqrt{35} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}+3x=-9$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

کسر \frac{3}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{6} شود. سپس مجذور \frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

-1 را به \frac{1}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

\frac{1}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$