حل 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

3 را از 9 تفریق کنید.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 18 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 بار 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

324 را به -216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 108 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 6\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18+6\sqrt{3} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{3} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18-6\sqrt{3} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

9 را از 3 تفریق کنید.

$$9x^{2}+18x=-6$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

18 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

کسر \frac{-6}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$