حل 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

عامل

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 15 است.

$$a=3 b=12$$

9x^{2}+15x+4 را به‌عنوان \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 بار 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

225 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±9}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به 9 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{18}$$

کسر \frac{-6}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±9}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{18}$$

کسر \frac{-24}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{4}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{3} را برای x_{1} و -\frac{4}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x+1}{3} را در \frac{3x+4}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 بار 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 9 و 9 کم کنید.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$