حل 9x^2+12x-24=0

$$9 x ^ { 2 } + 12 x - 24 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1.097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2.430500874$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 12 را با b و -24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+864}}{2\times 9}$$

144 را به 864 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1008}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 1008 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 12\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{7}-12}{18}$$

-12+12\sqrt{7} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{7} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-12\sqrt{7}-12}{18}$$

-12-12\sqrt{7} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

24 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$9x^{2}+12x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

تفریق -24 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}+12x=-\left(-24\right)$$

-24 را از 0 تفریق کنید.

$$9x^{2}+12x=24$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{24}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{24}{9}$$

کسر \frac{12}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{24}{9}$$

کسر \frac{24}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{3} شود. سپس مجذور \frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{8}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

\frac{2}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$