حل 9v^3+15v^2-36v

$$9 v ^ { 3 } + 15 v ^ { 2 } - 36 v$$

عامل

$$3v\left(3v-4\right)\left(v+3\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(3v^{3}+5v^{2}-12v\right)$$

3v^{3}+5v^{2}-12v را در نظر بگیرید. v را فاکتور بگیرید.

$$v\left(3v^{2}+5v-12\right)$$

3v^{2}+5v-12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3v^{2}+av+bv-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-4 b=9$$

3v^{2}+5v-12 را به‌عنوان \left(3v^{2}-4v\right)+\left(9v-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3v^{2}-4v\right)+\left(9v-12\right)$$

در گروه اول از v و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$v\left(3v-4\right)+3\left(3v-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3v-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3v-4\right)\left(v+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3v\left(3v-4\right)\left(v+3\right)$$

ارزیابی

$$3v\left(3v-4\right)\left(v+3\right)$$