حل 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

عامل

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

مراحل راه‌حل

9 را فاکتور بگیرید.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

t^{3}-10t^{2}+16t را در نظر بگیرید. t را فاکتور بگیرید.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

t^{2}-10t+16 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت t^{2}+at+bt+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-8 b=-2$$

t^{2}-10t+16 را به‌عنوان \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

در گروه اول از t و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

ارزیابی

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$