حل 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

عامل

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9p^{2}+ap+bp-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -9 است فهرست کنید.

$$1,-9 3,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-9=-8 3-3=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-9 b=1$$

9p^{2}-8p-1 را به‌عنوان \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

از 9p در 9p^{2}-9p فاکتور بگیرید.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-8 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

64 را به 36 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

اکنون معادله p=\frac{8±10}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 10 اضافه کنید.

$$p=\frac{18}{18}$$

18 را بر 18 تقسیم کنید.

$$p=1$$

اکنون معادله p=\frac{8±10}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 8 تفریق کنید.

$$p=-\frac{2}{18}$$

کسر \frac{-2}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=-\frac{1}{9}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -\frac{1}{9} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{9} را به p اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 9 و 9 کم کنید.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$