حل 9m^2-9m-28

$$9 m ^ { 2 } - 9 m - 28$$

عامل

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9m^{2}+am+bm-28 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=9\left(-28\right)=-252$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -252 است فهرست کنید.

$$1,-252 2,-126 3,-84 4,-63 6,-42 7,-36 9,-28 12,-21 14,-18$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-252=-251 2-126=-124 3-84=-81 4-63=-59 6-42=-36 7-36=-29 9-28=-19 12-21=-9 14-18=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-21 b=12$$

9m^{2}-9m-28 را به‌عنوان \left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right)$$

در گروه اول از 3m و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$3m\left(3m-7\right)+4\left(3m-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3m-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9m^{2}-9m-28=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

-9 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -28.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\times 9}$$

81 را به 1008 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 1089 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\times 9}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$m=\frac{9±33}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$m=\frac{9±33}{18}$$

اکنون معادله m=\frac{9±33}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 33 اضافه کنید.

$$m=\frac{42}{18}$$

کسر \frac{42}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m=\frac{7}{3}$$

اکنون معادله m=\frac{9±33}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 33 را از 9 تفریق کنید.

$$m=-\frac{24}{18}$$

کسر \frac{-24}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m=-\frac{4}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7}{3} را برای x_{1} و -\frac{4}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{3} را از m تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به m اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{3m+4}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3m-7}{3} را در \frac{3m+4}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{3\times 3}$$

3 بار 3.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{9}$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 9 و 9 کم کنید.

$$9m^{2}-9m-28=\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$