حل 9m^2-6m-71=0

$$9 m ^ { 2 } - 6 m - 71 = 0$$

برای m حل کنید

$$m=2\sqrt{2}+\frac{1}{3}\approx 3.161760458$$

$$m=\frac{1}{3}-2\sqrt{2}\approx -2.495093791$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9m^{2}-6m-71=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -6 را با b و -71 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-71\right)}}{2\times 9}$$

-6 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-71\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-71\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -71.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+2556}}{2\times 9}$$

36 را به 2556 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{2592}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 2592 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±36\sqrt{2}}{2\times 9}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$m=\frac{6±36\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$m=\frac{6±36\sqrt{2}}{18}$$

اکنون معادله m=\frac{6±36\sqrt{2}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 36\sqrt{2} اضافه کنید.

$$m=\frac{36\sqrt{2}+6}{18}$$

6+36\sqrt{2} را بر 18 تقسیم کنید.

$$m=2\sqrt{2}+\frac{1}{3}$$

اکنون معادله m=\frac{6±36\sqrt{2}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36\sqrt{2} را از 6 تفریق کنید.

$$m=\frac{6-36\sqrt{2}}{18}$$

6-36\sqrt{2} را بر 18 تقسیم کنید.

$$m=\frac{1}{3}-2\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=2\sqrt{2}+\frac{1}{3} m=\frac{1}{3}-2\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9m^{2}-6m-71=0$$

71 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$9m^{2}-6m-71-\left(-71\right)=-\left(-71\right)$$

تفریق -71 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9m^{2}-6m=-\left(-71\right)$$

-71 را از 0 تفریق کنید.

$$9m^{2}-6m=71$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9m^{2}-6m}{9}=\frac{71}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)m=\frac{71}{9}$$

کسر \frac{-6}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m^{2}-\frac{2}{3}m=\frac{71}{9}$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-\frac{2}{3}m+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{71}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{71+1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{71}{9} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$m^{2}-\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=8$$

عامل m^{2}-\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{1}{3}\right)^{2}=8$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{1}{3}=2\sqrt{2} m-\frac{1}{3}=-2\sqrt{2}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=2\sqrt{2}+\frac{1}{3} m=\frac{1}{3}-2\sqrt{2}$$