حل 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

عامل

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9c^{2}+ac+bc+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$-1,-9 -3,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-9 b=-1$$

9c^{2}-10c+1 را به‌عنوان \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

در گروه اول از 9c و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک c-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-10 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

100 را به -36 اضافه کنید.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

اکنون معادله c=\frac{10±8}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 8 اضافه کنید.

$$c=\frac{18}{18}$$

18 را بر 18 تقسیم کنید.

$$c=1$$

اکنون معادله c=\frac{10±8}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 10 تفریق کنید.

$$c=\frac{2}{18}$$

کسر \frac{2}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$c=\frac{1}{9}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و \frac{1}{9} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{9} را از c تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 9 و 9 کم کنید.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$