حل 9b^2-13b+9=0

$$9 b ^ { 2 } - 13 b + 9 = 0$$

برای b حل کنید

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}\approx 0.722222222+0.691661089i$$

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}\approx 0.722222222-0.691661089i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -13 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-13 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 بار 9.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-324}}{2\times 9}$$

169 را به -324 اضافه کنید.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-155}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -155 را به دست آورید.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18}$$

اکنون معادله b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به i\sqrt{155} اضافه کنید.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}$$

اکنون معادله b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{155} را از 13 تفریق کنید.

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9b^{2}-13b+9-9=-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9b^{2}-13b=-9$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9b^{2}-13b}{9}=-\frac{9}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-\frac{9}{9}$$

-9 را بر 9 تقسیم کنید.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-1$$

-\frac{13}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{18} شود. سپس مجذور -\frac{13}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

-\frac{13}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-1+\frac{169}{324}$$

-1 را به \frac{169}{324} اضافه کنید.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-\frac{155}{324}$$

عامل b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{155}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{155}{324}}$$

ساده کنید.

$$b-\frac{13}{18}=\frac{\sqrt{155}i}{18} b-\frac{13}{18}=-\frac{\sqrt{155}i}{18}$$

\frac{13}{18} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$