حل 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

برای a حل کنید

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -10 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 بار 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

100 را به -144 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -44 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

اکنون معادله a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

10+2i\sqrt{11} را بر 18 تقسیم کنید.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

اکنون معادله a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{11} را از 10 تفریق کنید.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

10-2i\sqrt{11} را بر 18 تقسیم کنید.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9a^{2}-10a=-4$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

-\frac{10}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{9} شود. سپس مجذور -\frac{5}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

-\frac{5}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{9} را به \frac{25}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

عامل a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

ساده کنید.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

\frac{5}{9} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$