حل 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9x در x-2 استفاده کنید.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

9x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-18x و -x را برای به دست آوردن -19x ترکیب کنید.

$$8x^{2}-19x=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -19 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

361 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به \sqrt{393} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{393} را از 19 تفریق کنید.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9x در x-2 استفاده کنید.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

9x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-18x و -x را برای به دست آوردن -19x ترکیب کنید.

$$8x^{2}-19x=1$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

-\frac{19}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{19}{16} شود. سپس مجذور -\frac{19}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

-\frac{19}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{8} را به \frac{361}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

\frac{19}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$