حل 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در x+1 استفاده کنید.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(9x+9\right)^{2} استفاده کنید.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+5} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+5 را به دست آورید.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

162x و -2x را برای به دست آوردن 160x ترکیب کنید.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

تفریق 5 را از 81 برای به دست آوردن 76 تفریق کنید.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 81 را با a، 160 را با b و 76 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

160 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

-4 بار 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

-324 بار 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

25600 را به -24624 اضافه کنید.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

ریشه دوم 976 را به دست آورید.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

2 بار 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

اکنون معادله x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -160 را به 4\sqrt{61} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61} را بر 162 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

اکنون معادله x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{61} را از -160 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61} را بر 162 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

\frac{2\sqrt{61}-80}{81} به جای x در معادله 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} جایگزین شود.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} به جای x در معادله 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} جایگزین شود.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

معادله 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$