حل 9(2a+3b)^2-4(3a-2b)^2

$$9 ( 2 a + 3 b ) ^ { 2 } - 4 ( 3 a - 2 b ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$13b\left(12a+5b\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(2a+3b\right)^{2} استفاده کنید.

$$9\left(4a^{2}+12ab+9b^{2}\right)-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در 4a^{2}+12ab+9b^{2} استفاده کنید.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(3a-2b\right)^{2} استفاده کنید.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 9a^{2}-12ab+4b^{2} استفاده کنید.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-36a^{2}+48ab-16b^{2}$$

36a^{2} و -36a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$108ab+81b^{2}+48ab-16b^{2}$$

108ab و 48ab را برای به دست آوردن 156ab ترکیب کنید.

$$156ab+81b^{2}-16b^{2}$$

81b^{2} و -16b^{2} را برای به دست آوردن 65b^{2} ترکیب کنید.

$$156ab+65b^{2}$$

بسط دادن

$$156ab+65b^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(2a+3b\right)^{2} استفاده کنید.

$$9\left(4a^{2}+12ab+9b^{2}\right)-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در 4a^{2}+12ab+9b^{2} استفاده کنید.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(3a-2b\right)^{2} استفاده کنید.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 9a^{2}-12ab+4b^{2} استفاده کنید.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-36a^{2}+48ab-16b^{2}$$

36a^{2} و -36a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$108ab+81b^{2}+48ab-16b^{2}$$

108ab و 48ab را برای به دست آوردن 156ab ترکیب کنید.

$$156ab+81b^{2}-16b^{2}$$

81b^{2} و -16b^{2} را برای به دست آوردن 65b^{2} ترکیب کنید.

$$156ab+65b^{2}$$