حل 9(16)^2x=589824

$$9 ( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$9\times 16^{2x}=589824$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$16^{2x}=65536$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(16^{2x})=\log(65536)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(16)=\log(65536)$$

هر دو طرف بر \log(16) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(65536)}{\log(16)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(65536\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{4}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$