حل 9x^2-12x+10=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+10=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}\approx 0.666666667+0.816496581i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}\approx 0.666666667-0.816496581i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -12 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}$$

144 را به -360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -216 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 6i\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}$$

12+6i\sqrt{6} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i\sqrt{6} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}$$

12-6i\sqrt{6} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9x^{2}-12x+10-10=-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}-12x=-10$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}$$

کسر \frac{-12}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}$$

-\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{3} شود. سپس مجذور -\frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{10}{9} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

\frac{2}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$