حل 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

عامل

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=1 b=9$$

9x^{2}+10x+1 را به‌عنوان \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

از x در 9x^{2}+x فاکتور بگیرید.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 9x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

100 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±8}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 8 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{18}$$

کسر \frac{-2}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±8}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{9} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{9} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 9 و 9 کم کنید.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$