حل 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$x^{2}-3x-28=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-28 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -28 است فهرست کنید.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-7 b=4$$

x^{2}-3x-28 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -27 را با b و -252 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-27 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

729 را به 9072 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 9801 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

متضاد -27 عبارت است از 27.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{27±99}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 27 را به 99 اضافه کنید.

$$x=\frac{126}{18}$$

126 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{27±99}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 99 را از 27 تفریق کنید.

$$x=-\frac{72}{18}$$

-72 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

252 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

تفریق -252 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

-252 را از 0 تفریق کنید.

$$9x^{2}-27x=252$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

-27 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

252 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=28$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=-4$$