حل 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$9^{x-1}=27$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

هر دو طرف بر \log(9) تقسیم شوند.

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$