حل 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$9^{x}=243$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(9)=\log(243)$$

هر دو طرف بر \log(9) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$