حل 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0.511101029$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$9^{n+2}=249$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

هر دو طرف بر \log(9) تقسیم شوند.

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(83\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$