حل 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

عامل

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

مراحل راه‌حل

531441-h^{6} را به‌عنوان 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

-h^{3}+729 را در نظر بگیرید. بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 729 و q به عامل پیشگام -1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها 9 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به h-9، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

h^{3}+729 را در نظر بگیرید. h^{3}+729 را به‌عنوان h^{3}+9^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

ارزیابی

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

مراحل راه‌حل

9 را به توان 6 محاسبه کنید و 531441 را به دست آورید.

$$531441-h^{6}$$