حل 9^2+b^2=41^2

$$9 ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 41 ^ { 2 }$$

برای b حل کنید

$$b=-40$$

$$b=40$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

41 را به توان 2 محاسبه کنید و 1681 را به دست آورید.

$$81+b^{2}=1681$$

1681 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$81+b^{2}-1681=0$$

تفریق 1681 را از 81 برای به دست آوردن -1600 تفریق کنید.

$$-1600+b^{2}=0$$

-1600+b^{2} را در نظر بگیرید. -1600+b^{2} را به‌عنوان b^{2}-40^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(b-40\right)\left(b+40\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، b-40=0 و b+40=0 را حل کنید.

$$b=40 b=-40$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

41 را به توان 2 محاسبه کنید و 1681 را به دست آورید.

$$81+b^{2}=1681$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$b^{2}=1681-81$$

تفریق 81 را از 1681 برای به دست آوردن 1600 تفریق کنید.

$$b^{2}=1600$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$b=40 b=-40$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

41 را به توان 2 محاسبه کنید و 1681 را به دست آورید.

$$81+b^{2}=1681$$

1681 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$81+b^{2}-1681=0$$

تفریق 1681 را از 81 برای به دست آوردن -1600 تفریق کنید.

$$-1600+b^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-1600=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0 را با b و -1600 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

0 را مجذور کنید.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

-4 بار -1600.

$$b=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

ریشه دوم 6400 را به دست آورید.

$$b=\frac{0±80}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{0±80}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 80 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=40$$

اکنون معادله b=\frac{0±80}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. -80 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=-40$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=40 b=-40$$