حل 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر n نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3n^{2} ضرب کنید.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-4 و 2 را برای دریافت -2 اضافه کنید.

$$27n^{2}=n-2$$

n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$27n^{2}-n=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$27n^{2}-n+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 27 را با a، -1 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4 بار 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108 بار 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

1 را به -216 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

ریشه دوم -215 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2 بار 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

اکنون معادله n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{215} اضافه کنید.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

اکنون معادله n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{215} را از 1 تفریق کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر n نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3n^{2} ضرب کنید.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-4 و 2 را برای دریافت -2 اضافه کنید.

$$27n^{2}=n-2$$

n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$27n^{2}-n=-2$$

هر دو طرف بر 27 تقسیم شوند.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

تقسیم بر 27، ضرب در 27 را لغو می‌کند.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

-\frac{1}{27}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{54} شود. سپس مجذور -\frac{1}{54} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

-\frac{1}{54} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{27} را به \frac{1}{2916} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

عامل n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

\frac{1}{54} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$