حل 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

15 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

تفریق 15 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{3}{2} را با a، -1 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 بار \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

1 را به 90 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 بار \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{91} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{91} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{3}{2} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

تقسیم بر \frac{3}{2}، ضرب در \frac{3}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1 را بر \frac{3}{2} با ضرب -1 در معکوس \frac{3}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15 را بر \frac{3}{2} با ضرب 15 در معکوس \frac{3}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

10 را به \frac{1}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$