حل 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

برای m حل کنید

$$m=-2$$

$$m=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

m^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9 و 1 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$10+3m-m^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -m^{2}+am+bm+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$-1,10 -2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 را به‌عنوان \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

در گروه اول از -m و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، m-5=0 و -m-2=0 را حل کنید.

$$m=5 m=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

m^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9 و 1 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$10+3m-m^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 3 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به 40 اضافه کنید.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

اکنون معادله m=\frac{-3±7}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 7 اضافه کنید.

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$m=-2$$

اکنون معادله m=\frac{-3±7}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -3 تفریق کنید.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$m=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=-2 m=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

m^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

تفریق 9 را از -1 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$3m-m^{2}=-10$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-m^{2}+3m=-10$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$m^{2}-3m=10$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل m^{2}-3m+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=5 m=-2$$