حل 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+3 استفاده کنید.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

8x و -3x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x-x^{2}=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-x^{2}-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 5 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

25 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{17} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{17} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{17} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+3 استفاده کنید.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

8x و -3x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x-x^{2}=2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+5x=2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=-2$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

-2 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$